Monday, 6 April 2020

Le fabricant de savon et le coronavirus


"Il était une fois un homme qui fabriquait du savon ..." - c’est ainsi que commence l’histoire que je veux raconter aujourd’hui. A dire vrai, il ne s’agit pas tout à fait d’un conte de fées, parce qu’il parle aussi de chiffres et de la façon dont ils illustrent la propagation de la pandémie de Coronavirus. Mais puisque pour beaucoup c’est un livre fermé, voici l’histoire :

L’amère histoire de l’impérieux fabricant de savon Exsder et de son ami le fabricant de boîtes.

Préambule:
Nous voici dans une petite ville allemande, dans la plaine. En grande majorité, les bons citoyennes et citoyens adhèrent aux nouvelles règles de distanciation. Les écoles et la plupart des magasins sont fermés, quelques entreprises travaillent encore. Seul le coronavirus s’amuse à sauter d’une personne à l’autre partout où il le peut. Les gens, pour la plupart, restent en bonne santé. Hélas, quelques-uns tombent malades et meurent lamentablement.



Et voici l’histoire du fabricant de savon.
J’espère qu’elle permettra de révéler le mode opératoire du coronavirus :

Il était une fois un sympathique fabricant de savon, appelons-le Lisder. Au début de cette histoire, il a 100 savonnettes en stock. Chaque jour, il en produit 10 nouvelles pièces, qu’il transporte dans son entrepôt pour les vendre sur les grands marchés printaniers du mois de mai.
Comment son stock va-t-il évoluer dans les 10 prochains jours? Le premier, le deuxième, le troisième ... le dixième jour ? Il va croître: 110, 120, 130 pièces, jusqu’à 200. Après 20, 30, 40, 50 jours, il possède 300, 400, 500, 600 pièces. En mai, il aura plusieurs centaines de pièces à vendre. C’est une croissance linéaire !

Il en va autrement pour l’impérieux fabricant de savon,  appelons-le Exsder. Lui aussi
produit du savon. Mais chaque jour il fabrique 10% du stock de la veille. Au début de
cette histoire, il a 100 savonnettes dans son entrepôt. Le premier soir, il en a 110, le deuxième 121, le troisième 133. Puis 146, 161, 177, 195, 214, 236 et 259 savonnettes. S’il continue ainsi, après 20, 30, 40, 50 jours il aura 673, 1.745, 4.526, et enfin 11.739 savonnettes en stock.
C’est une évidence : après quelque temps, Exsder, l’impérieux fabricant de savon, affichera de bien meilleurs résultats que son collègue Lisder. Les premiers jours, la différence  n’est guère significative. Exsder ne produit que quelques savonnettes de plus. Mais après, la production augmente. Le nombre de savonnettes monte en flèche! Tous les sept jours, le stock d’Exsder double, tandis que le placide Lisder n’aura produit que 70 savonnettes supplémentaires.
Cependant, les deux fabricants de savon font face à un problème : que faire de tout ce stock ?  Nos fabricants ont heureusement des amis qui fabriquent des boîtes d’une contenance de 100 savonnettes, au rythme habituel d’une par jour.
Cela convient bien au sympathique fabricant de savon : tous les dix jours, il reçoit sa boîte et l’assurance que ses marchandises sont bien stockées. Les deux fabricants, Lisder et son constructeur de boîtes, travaillent en parfaite collaboration. L’un fabrique ses savons, l’autre ses boîtes, et tout le monde est content. Aucune savonnette ne traîne sans emballage.  En mai, le sympathique fabricant de savon peut se rendre sur les marchés printaniers avec cinq ou six boîtes de savonnettes. Et à ce jour, s’ils ne sont pas morts, c’est ainsi que travaillent encore nos deux compères.
Pour l’impérieux fabricant de savon, c’est une autre histoire. Le fabricant de boîtes livrera sa première boîte le premier jour. Sa deuxième boîte déjà le septième jour, trois jours avant que le  sympathique fabricant de savon n’ait  besoin de la sienne.
Ensuite, cela va très vite. Les boîtes suivantes sont requises les 11ème , 14ème et 17ème jours. Du 19ème au 25ème  jour, le fabricant de boîtes doit en produire une par jour. Il ne travaille que pour l’impérieux fabricant de savon. Après cela se corse : deux boîtes par jour, puis à partir du 36ème jour il en déjà est à trois boîtes par jour, à partir du 40ème jour à quatre boîtes par jour. Dès le 50ème jour, il lui faut produire 10 boîtes par jour.
Ce n’est pas tenable ! Le fabricant de boîtes ne sait plus où donner de la tête, Burnout, maladie... pire encore. Dès le 25e jour, le fabricant de boîtes ne peut plus suivre, les savonnettes non emballées s’empilent de plus en plus - et chaque jour il en arrive davantage... Le monde suffoque sous le savon !


Et c’est exactement ce qui se passe avec cette nouvelle maladie infectieuse, le coronavirus.
Le nombre de personnes infectées augmente comme la montagne de savonnettes de l’impérieux fabricant de savon Exsder. Cela commence doucement : chaque jour Exsder n’a que quelques savonnettes de plus que son collègue Lisder. Du conte de fées à la réalité, cela signifie qu’au début, seules quelques personnes sont infectées. Mais c’est vite incontrôlable !

Et ce n’est pas un conte de fées.
Mais un simple calcul

Postface :
Nous sommes le 29 mars 2020 dans la petite ville dont je parle. A ce jour, 18 personnes sont déclarées infectées par le coronavirus. Cela semble relativement inoffensif, dans cette petite ville de 20.000 habitants. Ce pourcentage est actuellement la norme en Allemagne. Si on veut extrapoler ce nombre de 18 malades de la petite ville, et l’appliquer à 100 000 habitants, 90 personnes seraient affectées. Cela resterait encore dans la norme. À titre de comparaison, il y a actuellement dans d’autres régions 300 à 400 malades pour 100.000 personnes. Cependant,  le nombre de personnes infectées mais qui ne présentent pas de symptômes est probablement beaucoup plus élevé, aussi chez nous. C’est une particularité de la maladie du coronavirus.
Néanmoins, il y a trois remarques à ajouter :
1.                    Il y a peu de cas de maladie par rapport à la population totale. Cela signifie également qu’un grand nombre de personnes peuvent encore être infectés.
2.                    Le virus se propage de façon irrégulière. Cela signifie qu’il y a, sur la carte des infections, de nombreuses taches blanches où le virus peut encore apparaître.
3.                    Le nombre de cas dans les zones touchées peut augmenter très brutalement.
Derrière la troisième remarque se cache le phénomène de croissance exponentielle. Les première et deuxième remarques décrivent les conditions dans lesquelles une croissance exponentielle peut se produire.
La croissance exponentielle est typique de la forte augmentation du nombre d’êtres vivants, comme une population de virus, une prolifération d’algues ou «du genre humain». Les maladies contagieuses ne sont qu’un exemple.
Qu’est-ce que cela signifie en termes d’infections au coronavirus ? Pourquoi les chiffres qui les décrivent sont-ils si difficiles à saisir ? Parce que notre expérience habituelle de la croissance n’a pas grand-chose à voir avec la croissance exponentielle.  Nous observons généralement une croissance linéaire. Qui a déjà suivi la prolifération d’algues dans un étang ?

De la fabrication du savon à la propagation du coronavirus.

S’il y a 100 personnes infectées dans une population et que le taux d’infection est de 10%, ces 100 personnes infectent en 10, 20, 30, 40 et 50 jours, respectivement 259, 673, 1.745, 4. 526 et 11.739 autres personnes. Mais comment pourra-t-on leur fournir un traitement médical ? Combien de lits d’hôpitaux sont-ils disponibles ?
Ce problème bien réel correspond dans le conte de fées au problème du fabricant de boîtes d’Exsder : c’est impossible !
En ce qui concerne la situation actuelle, en Italie, le taux de croissance des personnes nouvellement infectées chaque jour est de 10%. A l’heure actuelle, le nombre de personnes infectées double tous les sept jours. En Allemagne, c’est plus rapide : chez nous il a doublé à peu près tous les 5 jours jusqu’au 29 mars.
Le taux de croissance dans la région où se situe notre petite ville est plus proche de 13% que de 10%. Il est stable depuis quelques jours. C’est un pronostic simple : si le 17 mars 100 personnes étaient infectées, en se basant sur une croissance de 10%, l’évolution devrait être la suivante (les chiffres réels sont entre parenthèses) :
18 mars 110 (134), 19 mars 121 mars (157), 20 mars 133 (179), 21 mars 146 (202), 22 mars 161 (219), 23 mars 177 (224), 24 mars 195 (254), 25 mars 214 (277), 26 mars 236 (315), 27 mars 259 (335)... 
Cependant le taux de croissance est supérieur à 10%, il frise les 13%. Avec un taux de croissance de 13%, environ 1/1000 de la population de la région seraient infectées le 27 mars. Le 50ème jour, le 6 mai, une personne sur sept serait malade : 58 277 personnes. Si le taux de croissance restait à 10% du 18 mars au 6 mai, il n’y aurait « que » 11 739 personnes malades. C’est-à-dire 46 538 personnes de moins qu’avec un taux de 13%.
Au moment où j’écris, le sort des 356 personnes identifiées comme infectées dans mon district est le suivant : environ 85 sont guéries. Une personne est décédée. Nous connaissons donc le sort d’environ 25% de la population infectée. A peu près 10% des personnes infectées doivent se rendre à l’hôpital. Une sur deux d’entre elles est en soins intensifs.  Aujourd’hui, les hôpitaux de la région peuvent encore subvenir aux besoins de la population. Toutefois, si le taux de croissance actuel des infections au coronavirus se maintenait, la capacité totale de notre région en soins intensifs serait atteinte en quelques jours. Alors cela deviendrait tendu. Ce ne sont pas des contes de fées, ce sont des mathématiques.
Conclusion : Il faut réduire le taux de croissance des infections. Moins de gens doivent tomber malades que ces dernières semaines. C’est pourquoi nous avons besoin de «distanciation sociale» avec toutes ses mesures. Elles réduisent la probabilité qu’une personne infectée sans symptôme visible ne soit en mesure d’infecter d’autres personnes.
Incontrôlable, le virus se comporte comme Exsder, l’impérieux fabricant de savon.  Il devient impossible de fournir les soins nécessaires.
Des mesures telles que la quarantaine et la distanciation sociale, ainsi qu’une hygiène accrue, ralentissent la propagation et sont donc d’autant plus importantes qu’elles permettent de soigner les personnes malades.

Fin de l’histoire.

Restez chez vous !
p.s.  En date du 5 avril le nombre des personnes infectées est que 481, ca marche!

p.p.s. Grand Merci á Anne (traduction) & Yacha (images) 
(c) Ukko El'Hob

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