Friday, 10 April 2020

El fabricante de jabon y el coronavirus


Había una vez un hombre que hacía jabón..." - así es como empieza la historia que quiero contar.  La verdad sea dicha, no es un cuento de hadas, ya que también habla de números y de cómo describen la propagación de la pandemia del Coronavirus.  Pero ya que para muchos ésta es como un libro cerrado, aquí va la historia:

La amarga historia del arrogante fabricante de jabón Exsder y su amigo el fabricante de cajas.

Preámbulo:
Estamos en una pequeña villa campestre alemana. Los ciudadanos concienzados generalmente siguen las nuevas reglas de distancia social. Las escuelas, y la mayoría de las tiendas están cerradas, y algunas empresas todavía siguen trabajando. Sólo el coronavirus está ocupado saltando de persona a persona siempre que puede. La gente, en su mayor parte, se mantiene saludable. Por desgracia, algunos se enferman y tristemente mueren.

Aquí llega pues la historia del fabricante de jabón. Deberia ilustrar el funcionamiento del coronavirus, espero:

Había una vez un simpático fabricante de jabón llamado Lisder. Al inicio de esta historia posee 100 piezas de jabón almacenadas. Cada día produce 10 nuevas piezas, que guarda en su almacén para venderlas en los mercados de primavera, en mayo.
¿Cómo evolucionarán sus reservas en los próximos 10 días? ¿En el primero, segundo, tercer... décimo día? Crecerá: 110, 120, 130 piezas, hasta 200. Después de 20, 30, 40, 50 días, poseerá 300, 400, 500, 600 piezas. En mayo, tendrá varios cientos de piezas a para vender. ¡A ésto se le llama un crecimiento lineal!
El caso del arrogante fabricante de jabón, llamado Exsder, es diferente. También éste produce jabón. Pero cada día genera el 10% del jabón almacenado el día anterior. Al principio de esta historia, tiene 100 piezas de jabón en su almacén. En el primer dia, por tanto, aumenta a 110; el segundo dia 121, en el tercero 133. Así va subiendo a 146, 161, 177, 195, 214, 236 y 259 piezas de jabón.  Si continúa así, después de 20, 30, 40, 50 días  tendrá 673, 1.745, 4.526, y finalmente 11.739  piezas de jabón almacenadas.
Es obvio: en poco tiempo, Exsder, el arrogante fabricante de jabón, habrá tenido mucho más éxito que su colega Lisder. Al principio la diferencia es insignificante, sólo hay algunas piezas de más por parte de Exsder. Pero a partir de cierto momento la producción aumenta. El número de piezas de jabón se dispara!. Cada siete dias la producción de Exsder se dobla, mientras que el tranquilo Lisder producirá 70 piezas en el mismo periodo.
No obstante, ambos productores comparten un mismo problema: que hacer con lo almacenado?. Por suerte, los fabricantes de jabón tienen amigos que producen cajas para guardar las piezas de jabón. Normalmente, un fabricante de cajas puede fabricar una caja para 100 piezas de jabón al dia.
Este ritmo es adecuado para el fabricante simpático: cada diez dias obtiene su caja y consigue almacenar sus piezas adecuadamente. Ambos, el fabricante de jabón Lisder y el fabricante de cajas, trabajan bien juntos. Uno hace jabones, el otro las cajas y ambos satisfechos. No se queda ninguna pieza de jabón suelta. En mayo, el simpático fabricante de jabón podrá ir a los mercados con cinco o seis cajas de jabón. Y si no han muerto, todavía  viven y trabajan hoy en dia.
El caso del arrogante fabricante de jabón transcurre de una manera diferente. El fabricante de cajas le entregará la primera en el primer dia. La segunda caja la necesitará al cabo de siete dias, es decir tres dias antes de cuando el fabricante simpático la necesite.
A partir de aquí se agolpan. Las siguientes cajas serán necesarias los dias 11, 14 y 17. De los dias 19 a 25 el fabricante de cajas ya deberá fabricar una al dia. Acaba trabajando exclusivamente para el fabricante arrogante. Entonces el trabajo empieza a ser mas exigente: dos cajas al dia. A partir del dia 36, se necesitan 3 cajas al dia, a partir del 40, cuatro de ellas. A partir del dia 50, el fabricante arrogante de jabón necesitará 10 cajas al dia.
No es posible! El fabricante de cajas no sabe que hacer, está quemado, enfermo y aún peor. A partir del dia 25, el fabricante de cajas de jabón ya no puede más, las piezas de jabón se apilan de qualquier manera por cualquier sitio, cada vez hay más y más… el mundo se está ahogando en pastillas de jabón!

Y es así con la nueva enfermedad infecciosa, el coronavirus.
El número de población infectada crece como la montaña de pastillas de jabón del arrogante fabricante Exsder. Al principio el proceso andaba pausado. Exsder producía diariamente unas pocas pastillas más que su colega Lisder. Traducido de la historia a la realidad, eso queria decir que sólo un pequeño numero de personas estan infectadas. Pero rapidamente se pierde el control!

Y esto no es un cuento de hadas.
Es un simple cálculo:
Historia:
Es 29 de marzo de 2020 en el pequeño pueblo desde donde escribo. Este dia 18 personas estan reconocidas como contagiadas con el coronavirus. Suena comparativamente inocuo en una población de unos 20.000 habitantes. En terminos percentuales, la ratio es la normal de Alemania. Si el numero de 18 afectados en una población se calculan por 100.000 habitantes, daría una cirfra de 90 afectados. Esta cifra aún estaría en el margen aceptable. Comparativamente con otras regiones, actualmente estan en 300-400 casos por 100,000 habitantes.
Sin embargo, el numero de gente que está infectada pero que no muestra síntomas es mucho más alto en nuestro caso. Ésta es una de las peculiridades del coronavirus.
Todavía se pueden añadir tres características más:
  1. En comparación al numero de población, los casos son pocos, la cual cosa indiaca que todavía hay mucha gente que puede infectarse.
  2. El virus se esparce de manera irregular . Esto indica que hay muchos puntos blancos en el mapa de infecciones en que todavía puede aparecer el virus.
  3.  El número de casos en las areas afectada puede crecer bruscamente.

Tras la tercera observación se esconde un fenómeno de crecimiento exponencial. La primera y segunda observaciones describe las condiciones en que éste crecimiento exponencial puede producirse.
El crecimiento exponencial es típico del crecimiento en seres vivos con un gran numero de reproductores, como los virus, las algas o el ser humano. Las enfermedades contagiosas son sólo un ejemplo.
Que significa esto en términos de infecciones corona? Por qué los números que se describen son tan difíciles de concebir? Pues porque nuestra experiencia diaria con el concepto de crecimiento tiene poco que ver con el crecimiento exponencial. Generalmente observamos el crecimiento lineal. Quien se dedica a observar el crecimiento de las algas en un estanque?

De la fabricación de jabón a la propagación del coronavirus.

Si hay 100 personas infectadas en una población y la tasa de infección es del 10%, estas 100 personas infectaran en 10, 20, 30, 40 y 50 días, respecivamente, 259, 673, 1.745, 4.526 y 11.739 otras personas. ¿ Por consiguiente, cómo se les puede proporcionar tratamiento médico? ¿Cuántas camas de hospital están disponibles?
Este problema en la realidad corresponde, en el cuento de hadas, al del fabricante de cajas de jabón para proveer a Exsder: ¡es imposible cubrir la necesidad!
En la situación actual, en Italia, los índices de crecimiento de personas infectadas por primerva vez diariamente es del 10 %. Cada siete dias, el numero de personas infectadas en ese país se dobla. En Alemania es más veloz: ha doblado cada cinco dias hasta el 29 de Marzo.
El índice de infección de la región donde se localiza mi población está cerca del 13% más que del 10%. Se estabilizó durante unos dias. Es un pronóstico simple. dado que el 17 de Marzo habrían 100 infectados, y el crecimiento esperado seria del 10%, el crecimiento seguiría el cálculo siguiente (Los números reales los escribo entre paréntesis):
18 de marzo 110 (134), 19 de marzo 121 (157), 20 de marzo 133 (179), 21 de marzo, 146 (202), 22 de marzo 161 (219), 23 de marzo 177 (224), 24 de marzo 195 (254), 25 de marzo 214 (277), 26 de marzo 236 (315) 27 de marzo 259 (335).
Sin embargo, la tasa de crecimiento está por encima del 10%; aproximadamente del 13%.  Con una tasa de crecimiento del 13%, cerca de 1/1000 de la población de la región  estaría infectada el 27 de marzo. En el dia 50, correspondiente a 6 de mayo, una de cada siete personas estará enferma, es decir 58.277 personas. Si la tasa de crecimiento se mantuviera en el 10% desde el 18 de marzo hasta el 6 de mayo, habría "sólo" 11.739 personas enfermas. Es decir, 46.538 personas menos que con una tasa del 13% predicho.
En el momento de escribir estas lineas, el destino de las 356 personas identificadas como infectadas en mi distrito, es la siguiente: alrededorde de 85 están curadas. Una persona murió.  Así que sabemos el destino de alrededor del 25% de la población restante. Alrededor del 10% de las personas infectadas tienen que ir al hospital. De éstas, una de cada dos necesitará cuidados intensivos. Hoy en día, los hospitales de la región todavía pueden proveer esta capacidad para la población. Sin embargo, si la tasa de crecimiento actual de las infecciones por coronavirus continuara, la capacidad total de nuestra región en cuidados intensivos alcanzaría su máximo en pocos días. Entonces la situación se tensaria. No son cuentos de hadas, son matemáticas.
Conclusión: Es necesario reducir la tasa de crecimiento de la infección. Un número inferior de infecciones debería ocurrir respeto las semanas anteriores. Por eso necesitamos todas las medidas de "distancia social" posibles.  Reducen la probabilidad de que una persona infectada sin síntomas visibles  pueda infectar a otras personas.
Incontrolable, el virus se comporta como Exsder, el arrogante fabricante de jabón.   Se hace imposible proporcionar la atención necesaria.
Medidas como la cuarentena y la distancia social, así como el aumento de la higiene, ralentizan la propagación y, por ello es tan importante para poder cuidar a las personas enfermas.
Fin de la historia
Por favor, quédate en casa!

Gracias Robert!



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