Sunday, 29 March 2020

The Soap Boiler and the Coronavirus

"Once upon a time, there was a man who was a soap-boiler..." - that's how the story I want to tell starts. It is, frankly, not a real fairytale, because it is also about numbers and how they depict the spread of the corona pandemic. But since this is for many people a book with seven seals, here comes:

The bitter story of the imperious soap-boiler Exsder and his friend the box builder.
We are in a small German town in the country-side. The good citizens usually adhere to the new distance rules. Schools and most shops are closed, some companies are still working. Only the coronavirus is busy jumping from person to person wherever it can. Most people stay healthy. A few become bitterly ill and die miserably.

And here comes the story of the soap-boiler.
It should help to illustrate how the coronavirus works, I hope:

Once upon a time, there was a soap-boiler, called Lisder. When this story begins, he has  100 pieces of soap in stock. Every day he produces ten new pieces, which he brings to his warehouse to sell at the big spring markets in May.
How will its stock change in the next ten days? On the first, second, third ... tenth day? It will grow 110, 120, 130 pieces up to 200. After 20, 30, 40, 50 days, he owns 300, 400, 500, 600 pieces. In May, he had several hundred pieces to sell. That is linear growth!
The case of the imperious soap-boiler, called Exsder, is different. He also produces soap. But he generates 10 percent of the stock from the previous day every day. On the day the story begins, he starts with 100 pieces of soap in the warehouse. On the first day, he has in the evening 110, on 2nd day 121, on the 3rd day 133. Then, 146, 161, 177, 195, 214, 236 and 259 pieces of soap. If he continues like this, then after 20, 30, 40, 50 days he will have 673, 1,745, 4,526, and finally 11,739 pieces of soap in his warehouse.
It is obvious: after a brief time, Exsder, the imperious soap-boiler, will be many times more successful than his colleague Lisder. In the first few days, the difference is hardly significant. There are only a few pieces of soap more than Exsder produces. But then:  The production is picking up. The number of soap pieces is soaring! Every seven days Exsder's goods double, while the tranquil Lisder will have produced only 70 extra pieces of soap.
However, both soap boilers have a problem at the door: where to go with all the goods? Luckily, the sap-boilers have friends who produce boxes to store pieces of soap. Usually, a box builder can build a box for 100 pieces every day.
That suits the friendly soap-boiler well:  every ten days he gets his box and knows his goods well stored. The two, Lisder and his box builder, work perfectly together. One makes his soaps, the other the boxes, and both are satisfied. No soap lies around unwrapped.  In May, the friendly soap-boiler can travel to the spring markets with five or six boxes of soap. And if they have not died, they still work and live today.
The imperious soap maker’s case is developing differently. The box builder will deliver his first box on day 1. His second box is needed already on day 7, three days earlier, when the friendly soap-boiler needs his second box.
Then it goes stroke by stroke. The next boxes are needed on day 11, 14 and 17. From day 19 to 25, the box builder has to produce a box every day. He only works for the imperious soap boiler. Then that it becomes demanding: to produce two boxes a day, from day 36, there are already three boxes a day needed, from day 40 four boxes a day. From day 50 the imperious soap boiler needs ten boxes per day.
It is not possible! The box builder does not know what to do, burnout, illness... and worse. From day 25, the box builder can no longer do the job, the pieces of soap pile up unpacked everywhere – and every day, there are more and more... The world is choking on the soap!

And so it is with this new infectious disease, the coronavirus.
The number of infected people grows like the soap mountain of the imperious soap-boiler Exsder. At the beginning it's leisurely: Exsder has only produced every day a few pieces of soap more than his colleague Lisder. Translated from fairy tale into reality, this means that at first only a few people are infected. But soon it's all about!
And that's not a fairy tale.
It is a simple calculation:

It is 29th March 2020 in the small town from which I report. On this day, 18 people are known in the small town who are infected with the coronavirus. That sounds comparatively harmless since the town has at least 20,000 inhabitants. In percentage terms, this ratio is currently German normality. If the number of 18 sick people in the small town were to be calculated and per 100,000 inhabitants, 90 people would be affected. But even that would still be within the framework. By way of comparison, in other regions, there are currently 300-400 cases per 100,000 people. However, the number of people who are infected but do not show symptoms is probably much higher in our case. That is a peculiarity of the coronavirus disease.
Three observations can still be recorded:
1.                    In terms of population, the cases of the disease are minimal. That also means that there are still a great many people who can become infected.
2.                    The virus spreads irregularly. That means that there are still many white spots on the map of infections where the virus may still appear.
3.                    The number of cases in the affected areas can grow very sharply.
The third observation conceals the phenomenon of exponential growth. The first and second observations describe the conditions under which exponential growth can occur.
Exponential growth is typical of the growth of a large number of reproducers – such as a population of viruses, an algal bloom, or "humanity." Contagious diseases are just one example.
What does this mean in terms of corona infections? Why are the figures that describe them so hard to grasp? Because our everyday experiences with growth have little to do with exponential growth. We usually experience linear growth. Who is already following the development of an algal bloom in a pond?

From soap boiling to the spread of the coronavirus.
If there are 100 infected people in a population and the infection rate is 10 percent, these 100 people will infect in 10, 20, 30, 40 and 50 days 259, 673, 1,745, 4,526 and 11,739 others. But how should they be treated by a doctor? How many hospital beds are available to them?
This problem of reality corresponds in the fairy tale to the problem of Exsder's box builder:  You can't get along!
On the current situation, in Italy, the growth rates of people newly infected every day are 10 percent. Every seven days, the number of people infected there is currently doubling. In Germany, this is faster: it doubled in our case every five days until 29th March.
The growth rate in the region where our small town is located is closer to 13 percent than 10 percent. It has been stable for a few days. It is a simple prognosis.  Given the case that on 17th March would be 100 infected people and the expected growth would be 10 percent, then the spreading of the infection would have to be as follows (The actual figures are in brackets):
18th March 110 (134), 19. March 121 (157), 20 March 133 (179), 21 March 146 (202), 22 March 161 (219), 23 March 177 (224), 24 March 195 (254), 25 March 214 (277), 26 March 236 (315) 27 March 259 (335).
But the growth rate is higher than 10 percent, closer to 13 percent. With a growth rate of 13 percent, about 1/1000 of the population in the region were infected on 27th March. On day 50, the 6th May one in seven people will be ill: 58,277 people. If the growth rate remained at 10 percent from 18th March to 6th May, it would be "only" 11,739 people sick. That's 46,538 fewer people than the 13 percent forecast.
At the time of writing, the fate of the 356 people, which are identified as infected in my county, is as follows:  About 85 have overcome the infection. One person died. Hence, the fate of about 25 percent of the people is known. About 10 percent of sufferers have to go to the hospital. Of these, one fifth is in intensive care.  Today, the region's hospitals can provide for the people. However, if the current growth rate of coronavirus infections is maintained, the possibilities of intensive care in our region will be fully exploited in a few days.   Then it gets tight. These are not fairy tales; this is mathematics.

Conclusion: The growth rate of infections must be reduced. Fewer people have to fall ill than in recent weeks. That is why we need 'social distancing' with all its measures. They reduce the likelihood that an infected person will be able to infect other people without any visible symptoms.
Uncontrollably, the virus behaves like Exsder, the imperious soap-boiler. It is becoming impossible to provide the necessary supplies.
Measures such as quarantine and social distancing, as well as increased hygiene, slow down the spread and are therefore so important for the sick people to be taken care of.
End of story.
Please stay at home!

p.s. At date of 5th April, the number of infected persons was 481; it works!

© Ukko  El'Hob 29th March 2020

Der Seifensieder und das Corona-Virus

„Es war einmal ein Mann, der war ein Seifensieder…“ - So fängt die Geschichte an, die ich heute erzählen möchte. Sie ist, ehrlich gesagt, nur eingeschränkt märchenhaft, denn sie handelt auch von Zahlen und davon, wie sie die Ausbreitung der Corona-Pandemie abbilden. Aber da genau das für viele Menschen ein Buch mit sieben Siegeln ist, kommt hier:

Die bittere Geschichte vom übermütigen Seifensieder Exsder und seinem Freund dem Kastenbauer.

Wir befinden uns in einer deutschen Kleinstadt auf dem flachen Land. Die braven Bürgerinnen und Bürger halten sich meist an die neuen Abstandsregeln. Die Schulen und die meisten Geschäfte sind geschlossen, einige Firmen arbeiten noch. Nur das Coronavirus treibt sich geschäftig um von Mensch zu Mensch hüpfend woimmer es kann. Die meisten Menschen bleiben gesund. Einige wenige werden bitter krank  und sterben jämmerlich.

Und hier kommt die Geschichte vom Seifensieder.
Sie soll helfen, anschauliche zu machen wie das Coronavirus vorgeht, hoffe ich:

Es war einmal ein freundliche Seifensieder, nennen wir ihn Lisder. Als diese Geschichte beginnt, hat er 100 Stück Seife auf Lager. Täglich produziert er 10 neue Stücke, die er in sein Lager bringt, um sie auf den großen Frühlingsmärkten im Mai zu verkaufen.
Wie wird sich sein Bestand in den kommenden 10 Tagen verändern? Am ersten, zweiten, dritten ... zehnten Tag? Er wird wachsen: 110, 120, 130 Stücke bis hin zu 200. Nach 20, 30, 40, 50 Tagen, besitzt er 300, 400, 500, 600 Stücke. Im Mai hat er dann mehrere hundert Stücke, um sie zu verkaufen. Das ist lineares Wachstum!
Anders ergeht es dem übermütige Seifensieder, nennen wir ihn Exsder. Auch er produziert Seife. Doch er erzeugt jeden Tag 10 Prozent des Lagerbestandes vom Vortag. Am Tag an dem die Geschichte beginnt startet er mit 100 Stück Seife im Lager. Am 1. Tag hat er abends 110, am 2. 121, am 3. 133. Dann. 146, 161, 177, 195, 214, 236 und 259 Seifenstücke. Wenn er so weiter macht, dann wird er nach 20, 30, 40, 50 Tagen 673, 1.745, 4.526, und zum Schluss 11.739 Stücke Seife in seinem Lager haben.
Es liegt auf der Hand: Schon nach kurzer Zeit wird Exsder, der übermütige Seifensieder, um ein Vielfaches erfolgreicher sein, als sein Kollege Lisder. In den ersten Tagen fällt der Unterschied kaum ins Gewicht. Es sind nur ein paar Stücke Seife mehr, die Exsder produziert. Aber dann: Die Produktion zieht an. Die Anzahl der Seifenstücke schnellt in die Höhe! Alle sieben Tage verdoppelt sich die Ware von Exsder, während der beschauliche Lisder nur 70 zusätzliche Stücke Seife produziert haben wird.
Jedoch steht beiden Seifensiedern ein Problem vor der Tür: Wohin mit all der Ware? Glücklicherweise haben unsere Seifensieder Freunde, die Kisten produzieren, in die 100 Seifenstücke passen. Gewöhnlich baut ein Kistenbauer jeden Tag eine solche Kiste.
Dem freundlichen Seifensieder passt das gut: Alle zehn Tage bekommt er seine Kiste und weiß seine Ware gut verstaut. Die beiden, Lisder und sein Kistenbauer, arbeiten perfekt miteinander. Der eine macht seine Seifen, der andere die Kisten, und beide sind zufrieden. Keine Seife liegt unverpackt herum. Im Mai kann der freundliche Seifensieder mit fünf oder sechs Kisten Seife über die Frühlingsmärkte ziehen. Und wenn sie nicht gestorben sind, dann arbeiten und leben sie heute noch.
Dem übermütigen Seifenbauer  geschieht es anders. Der Kistenbauer wird am Tag 1 seine erste Kiste liefern. Seine zweite Kiste schon am Tag 7, drei Tage früher,  als der freundliche Seifensieder seine zweite Kiste benötigt.
Dann geht es Schlag auf Schlag. Die nächsten Kisten werden am Tag 11, 14 und 17 gebraucht. Von Tag 19 bis 25 muss der Kistenbauer jeden Tag eine Kiste produzieren. Er arbeitet nur noch für den übermütigen Seifensieder. Danach wird es schwierig: zwei Kisten am Tag, ab Tag 36 sind es schon drei Kisten am Tag, ab Tag 40 vier Kisten am Tag. Ab Tag 50 braucht es pro Tag 10 Kisten.
Es ist nicht zu schaffen! Der Kistenbauer weiß nicht, wo ihm der Kopf steht, ‚Burnout, Krankheit... Schlimmeres. Ab Tag 25 kommt der Kistenbauer nicht mehr hinterher, die Seifenstücke türmen sich unverpackt überall – und täglich werden es immer mehr... Die Welt erstickt an Seife!

Und genauso verhält es sich das mit dieser neuen Infektionskrankheit, dem Coronavirus.
Die Anzahl der infizierten Menschen wächst wie der Seifenberg des übermütigen Seifensieders Exsder. Zu Beginn geht es gemächlich: Exsder hat jeden Tag nur ein paar Stücke Seife mehr als sein Kollege Lisder. Vom Märchen in die Wirklichkeit übertragen heißt das, anfangs sind nur wenige Menschen infiziert. Aber bald geht es rund!
Und das ist eben kein Märchen.
Es ist eine einfache Rechnung:

Es ist der 29. März 2020 in der Kleinstadt aus der ich berichte. An diesem Tag sind 18 Menschen in der Kleinstadt bekannt, die mit dem Coronavirus infiziert sind. Das klingt vergleichsweise harmlos, hat das Städtchen doch immerhin 20.000 Einwohner. Prozentual ist dieses Verhältnis derzeit deutsche Normalität. Wenn man die Zahl von 18 Kranken in der kleinen Stadt hochrechnet, und sie auf 100.000 Einwohner beziehen würde, wären immerhin 90 Menschen betroffen. Aber selbst das wäre alles noch im Rahmen. Zum Vergleich: In anderen Regionen werden derzeit 300-400 Krankheitsfälle auf 100.000 Menschen gezählt. Allerdings ist wohl auch bei uns die Zahl derer, die infiziert sind, aber keine Symptome zeigen, sehr viel höher. Das ist eine Eigenart der Erkrankung am Coronavirus.
Drei Beobachtungen lassen sich dennoch festhalten:
1.                    Bezogen auf die Einwohnerzahl sind die Krankheitsfälle minimal. Das heißt auch: Es gibt noch sehr viele Menschen, die sich infizieren können.
2.                    Das Virus breitet sich unregelmäßig aus. Das heißt: Es gibt noch viele weiße Flecken auf der Landkarte der Infektionen, wo das Virus noch auftauchen kann.
3.                    Die Fallzahlen in den betroffenen Gebieten können sehr sprunghaft anwachsen.
Hinter der dritten Beobachtung verbirgt sich das Phänomen des exponentiellen Wachstums. Die erste und zweite Beobachtung beschreiben die Bedingungen unter denen exponentielles Wachstum auftreten kann.
Exponentielles Wachstum ist typisch für das Wachstum einer großen Menge sich vermehrender Lebewesen – wie eine Population von Viren, eine Algenblüte oder „der Menschheit“. Ansteckende Krankheiten sind nur ein Beispiel.
Was bedeutet das mit Blick auf die Corona-Infektionen? Warum sind die sie beschreibenden Zahlen so schwer zu greifen? Weil unsere Alltagserfahrungen mit Wachstum wenig mit exponentiellem Wachstum zu tun haben. Wir erleben üblicherweise lineares Wachstum. Wer verfolgt schon die Entwicklung eine Algenblüte in einem Teich.

Vom Seifensieden zur Ausbreitung des Coronavirus.
Wenn es in einer Bevölkerung 100 infizierte Menschen gibt und die Infektionsrate bei 10 Prozent liegt, infizieren diese 100 Menschen in 10, 20, 30, 40 und 50 Tagen 259, 673, 1.745, 4.526 und 11.739 weitere Personen. Nur: Wie soll man sie ärztlich versorgen? Wie viele Krankenhausbetten stehen ihnen zur Verfügung?
Dieses Problem der Wirklichkeit entspricht im Märchen dem Problem von Exsders Kistenbauer: Man kommt nicht nach!
Zur aktuellen Situation: In Italien liegen die Wachstumsraten der täglich neu infizierten Menschen bei 10 Prozent. Alle sieben Tage verdoppelt sich dort die Zahl der Infizierten derzeit. In Deutschland geht das schneller: Bei uns verdoppelte sie sich bis zum 29. März etwa alle 5 Tage.
Die Wachstumsrate in der Region, in der unsere Kleinstadt liegt, ist näher bei 13 als bei 10 Prozent. Seit einigen Tagen ist sie stabil. Es ist eine einfache Prognose: Gesetzt den Fall am 17. März wären 100 Personen infiziert gewesen und wir würden von einem Wachstum von 10 Prozent ausgehen, dann müsste die Entwicklung wie folgt verlaufen. (In Klammern stehen die tatsächlichen Zahlen): 
18. März 110 (134), 19. März 121 (157), 20. März 133 (179), 21. März 146 (202), 22. März 161 (219), 23. März 177 (224), 24. März 195 (254), 25. März 214 (277), 26. März 236 (315) 27. März 259 (335).
Die Wachstumsrate ist aber höher als 10 Prozent, sie liegt näher bei 13 Prozent. Bei einer Wachstumsrate von 13 Prozent sind am 27. März etwa 1/1000 der Bevölkerung in der Region infiziert. Am Tag 50, dem 6. Mai, wird jede 7. Person erkrankt sein: 58.277 Menschen. Wenn die Wachstumsrate vom 18. März bis 6. Mai bei 10 Prozent bliebe, wären es „nur“ 11.739 erkrankte Personen. Also 46.538 Personen weniger als bei der 13-Prozent-Prognose.
Zum Zeitpunkt des Schreibens ist das Schicksal der 356 Personen, die in meinem Landkreis als infiziert identifiziert wurden, wie folgt: Etwa 85 haben die Infektion überwunden. Eine Person starb. Das Schicksal von etwa 25 Prozent der Personen ist bekannt. Etwa 10 Prozent der Erkrankten muß ins Krankenhaus. Davon liegt jeder fünfte auf der Intensivstation.  Heute könne die Krankenhäuser der Region die Menschen versorgen. Wenn die aktuelle Wachstumsrate der Infektionen mit dem Coronavirus beibehalten wird, werden in einigen Tagen die Möglichkeiten der Intensivmedizin in unserer Region aber vollständig ausgeschöpft sein. Dann wird es eng. Das sind keine Märchen, das ist Mathematik.

Fazit: Die Wachstumsrate der Infektionen muss reduziert werden. Es müssen weniger Menschen erkranken als in den vergangenen Wochen. Und deshalb brauchen wir die „soziale Distanzierung“ mit all ihren Maßnahmen. Sie verringern die Wahrscheinlichkeit, dass eine infizierte Person ohne sichtbare Symptome andere Personen infizieren kann.
Unkontrolliert verhält sich das Virus wie Exsder, der übermütige Seifensieder. Es ist wird unmöglich, die notwendige Versorgung zu leisten.
Maßnahmen wie Quarantäne und soziale Distanzierung sowie eine erhöhte Hygiene verlangsamen die Ausbreitung und sind daher so wichtig, damit die kranken Menschen versorget werden können.
Ende der Geschichte.
Bleibt bitte zuhause !

p.s. am 5. April war die Gesamtzahl der infizierten Menschen  481; es funktioniert!

© Ukko El’Hob 29. März 2020